Evuloção dos seres vivos

                                                  Os organismos evoluem e se modificam

    Até o começo do século XVIII, aceitava-se a teoria da não mutação, que considerava todos os seres vivos imutáveis ao longo do tempo. No século XIX, quando essa teoria já era difícil de ser sustentada, o naturalista francês Georges Cuvier propôs que os fósseis correspondiam a organismos extintos e que a Terra tinha sido povoada por uma série de animais e plantas diferentes dos atuais. Mais tarde, surgiram várias teorias afirmando que os organismos mudam lenta e gradualmente ao longo do tempo.


 

   Os fósseis são prova da evolução

    Hoje, conhecemos uma grande quantidade de fósseis. Neles, são percebidas as mudanças anatômicas progressivas que ocorreram entre as formas primitivas e as atuais. As formas intermediárias entre uma espécie e outra proporcionam uma grande quantidade de informações a respeito dos mecanismos da evolução.

O Archaeopteryx litographica é considerado uma das provas de que as aves evoluíram dos répteis. Seu organismo fóssil permite observar características de ave e réptil.

                                                         As revelações da estrutura óssea

    O estudo comparativo da estrutura anatômica de seres vivos diferentes também ajuda a entender os mecanismos da evolução. O fato de os membros anteriores de um homem, de uma rã ou de um delfim (mamífero aquático) terem a mesma estrutura óssea, ainda que utilizada de maneiras variadas, é indício de uma ancestralidade comum.

                                        A adaptação dos órgãos 

  

De mesma origem, os órgãos homólogos podem eventualmente desempenhar funções diferentes. A avaliação das funções da pata de um cavalo e da asa de um morcego, por exemplo, serve para exemplificar o conceito de irradiação adaptativa.

O conceito de irradiação adaptativa define que organismos com parentesco evolutivo, mas que vivem em regiões diferentes, acabaram sofrendo uma adaptação dos órgãos ao ambiente onde vivem.

    De origem diferente, os órgãos análogos exercem a mesma função e ilustram o fenômeno da convergência adaptativa. Nestes casos, mesmo vivendo em ambientes iguais, as pressões da seleção natural são muito semelhantes e acabam por selecionar estruturas adaptadas ao ambiente. Desse modo, mesmo que tenham origens distintas, as estruturas acabam se tornando parecidas, a exemplo das asas de um inseto e asas de uma ave.

As formas anatômicas das baleias e peixes (animais de classes diferenciadas) e suas nadadeiras facilitam o deslocamento na água.

Plantas de famílias diferentes adaptadas às regiões secas, possuem características semelhantes.

    

                                              Animais com parentesco, embriões parecidos

    Mais um argumento a favor da existência de antepassados comuns: a semelhança entre as primeiras etapas do desenvolvimento embrionário de muitas espécies. Estas semelhanças, porém, não são observadas nos animais adultos. As fendas branquiais dos peixes, por exemplo, existem também nos girinos, mas não nas rãs adultas.

As fendas branquiais ocorrem em diferentes estágios embrionários nos anfíbios, répteis, aves e mamíferos. Representam outro indício de ancestralidade comum. É como se todos os vertebrados tivessem passado por uma fase "de peixe" em seu desenvolvimento embrionário.

    

                                 A evolução segundo Lamarck 

   

A teoria de Lamarck explica o crescimento do pescoço da girafa

    No século XIX, o francês Jean Baptiste de Lamarck desenvolveu uma teoria da evolução. Ele estabeleceu que as influências do meio ambiente são responsáveis por mudanças nos organismos e estas são herdadas por seus descendentes. De acordo com Lamarck, o pescoço da girafa cresceu pois esse animal costumava esticá-lo constantemente para alcançar o alimento. Em conseqüência disso, seus filhos nasceram com o pescoço mais comprido.

Lamarck teve méritos em destacar o transformismo, mas estava equivocado na interpretação da transmissão de dados adquiridos por falta de metodologia adequada na época. Hoje, sabe-se que os caracteres adquiridos não são transmitidos aos descendentes.

    

                     A seleção natural de Darwin

    Depois de Lamarck, o inglês Charles Darwin enunciou a sua teoria sobre a evolução, exposta no livro A origem das espécies. Segundo Darwin, os indivíduos de uma mesma espécie não são iguais, mas apresentam pequenas variações de suas características (como o formato do bico ou o comprimento da cauda).

Para lembrar:

O resultado da luta pela vida entre indivíduos de uma mesma espécie é a sobrevivência daqueles que possuem variações mais vantajosas. É o que se conhece como seleção natural dos indivíduos com características mais bem adaptadas.

    

                                    A teoria da evolução hoje

    Embora a teoria da seleção natural de Darwin esteja correta em linhas gerais, os cientistas logo se perguntaram qual era a causa da variação das espécies. O neodarwinismo respondeu a esta pergunta salientando que a causa da variação genética das populações ocorre por dois fatores fundamentais: o aparecimento de fenômenos aleatórios como as mutações (mudanças no material genético) e a recombinação genética (intercâmbio de genes entre os cromossomos na formação das células sexuais).

Para lembrar:

A seleção natural escolhe os indivíduos com variações mais favoráveis e permite que tenham uma descendência maior.

	Tanto a mutação como a seleção natural explicam o processo de evolução dos seres vivos.

    

                             A formação das novas espécies
   
    Os cientistas acreditam que a maioria da espécies surgiu depois de cumprir pelo menos três etapas: isolamento geográfico, diversificação gênica e isolamento reprodutivo. A partir daí, essas subpopulações são consideradas espécies distintas.

 

	Isolamento geográfico — a separação física de subpopulações de uma espécie. As barreiras que isolam as subpopulações podem ser o rio que corta uma planície, um vale que divida dois planaltos ou um braço de mar que separe ilhas e continentes.
	Diversificação gênica — a progressiva diferenciação do conjunto gênico de subpopulações isoladas. A diversificação gênica é provocada por dois fatores: pelas mutações, que introduzem alelos diferentes em cada uma das subpopulações isoladas e pela seleção natural, que pode preservar conjuntos de genes em uma das subpopulações e eliminar conjuntos similares em outra que vive em ambiente diverso.

 fonte: http://sti.br.inter.net/rafaas/biologia-ar/resumo.htm

na

A evolução dos seres humanos

Através dos tempos, o ser humano vem desenvolvendo sua tecnologia para facilitar sua vida. Desde os mais remotos tempos, vê-se que a busca dessa comodidade impulsionou a espécie humana para desvendar a natureza, suas leis, desenvolver mecanismos, criar métodos, equipamentos, leis, convenções, tudo voltado a trazer-lhe o conforto. É evidente que o salto tecnológico foi acompanhado, primeiramente do choque causado na população, seguida pela adaptação à nova invenção, descoberta ou aperfeiçoamento, passando pela acomodação ao novo recurso, culminando na substituição dessa inovação por outra mais elaborada e que veio suprir novas necessidades humanas, reiniciando todo esse processo. E com o passar do tempo a humanidade percebeu seu avanço tecnológico, seja através de grandes conquistas que serviram para a evolução, caso típico das tecnologias na área da saúde, seja também através da destruição originada, por exemplo, pelos equipamentos de guerra. No entanto, apesar de toda a conquista tecnológica que culminou no mundo que vivemos hoje, sentimos que o ser humano continua insatisfeito. A angústia, o medo, a incerteza assolam as esperanças da humanidade em si própria e parece que toda conquista material não é capaz de suprir essa insatisfação. Isso ocorre, porque a humanidade ainda não descobriu o que fazer com todos esses inventos, oriundos de sua capacidade criadora. Claro está que o ser humano continua buscando desenvolver mais a tecnologia, sem no entanto atribuir a essa conquista algo efetivo que possa auxiliar todos os seres humanos e trazer-lhe, de maneira global, aquele conforto que poderia ser fornecido pelo avanço da tecnologia. Claro está, que a tecnologia é voltada para suprir as necessidades de poucos e a insatisfação cresce, na medida que muitos nada têm e poucos tudo possuem. Com exceção, é evidente, da paz, que nenhum deles foi capaz de conquistar. Diante disso, cabe uma indagação; deveríamos abandonar a busca pelo desenvolvimento tecnológico? É evidente que não. Devemos sim aproveitar nossa potencialidade, cada um na sua área de atuação, e continuar desenvolvendo equipamentos, sistemas, tecnologias que possam trazem a todos os seres humanos a oportunidade de se manifestarem melhor e também de terem seus anseios atingidos. Mas, ressalte-se, para toda a humanidade, e não apenas para um grupo seleto. Porém, a humanidade não deve pensar no desenvolvimento tecnológico como seu objetivo final, pois a tecnologia alcançada deve servir de subsídio para o ser humano crescer, evoluir. E quando o ser humano descobrir seu objetivo grandioso, que pode até ser ajudar os seres humanos que ainda não se reconheceram, aí sim a tecnologia também estará em sintonia com esse objetivo, que é servir ao ser humano. Até essa ocasião, o ser humano continuará insatisfeito com a tecnologia, como também com sua ausência, por não se reconhecer como ser humano. Por isso, a maior conquista não está na tecnologia, mas sim no reconhecer-se como ser humano e saber aplicar todo o conhecimento adquirido para o bem da humanidade. 

fonte: http://pt.shvoong.com/humanities/383984-tecnologia-evolu%C3%A7%C3%A3o-ser-humano/

A evolução dos seres humanos

Reconstrução do Australopithecus afarensis, ancestral humano que desenvolveu o bipedalismo, mas que não tinha o grande cérebro do homem moderno.

O estudo científico da evolução humana engloba o desenvolvimento do gênero Homo, mas geralmente envolve o estudo de outros hominídeos e homininaes, tais como o Australopithecus. O "homem moderno" é definido como membro da espécie Homo sapiens, sendo a única subespécie sobrevivente (Homo sapiens sapiens). O Homo sapiens idaltu e o Homo neanderthalensis, além de outras subespécies conhecidas, foram extintos há milhares de anos. O homo neanderthalensis, que se tornou extinto há 30 000 anos, tem sido ocasionalmente classificado como uma subespécie classificada como "Homo sapiens neanderthalensis", mas estudos genéticos sugerem uma divergência entre as espécies Neanderthal e Homo sapiens que ocorreu há cerca de 500 000 anos. Da mesma forma, os poucos espécimes de Homo rhodesiensis são também classificados como uma subespécie de Homo sapiens, embora isso não seja amplamente aceito. Os humanos anatomicamente modernos têm seu primeiro registro fóssil na África, há cerca de 195 000 anos, e os estudos de biologia molecular dão provas de que o tempo aproximado da divergência ancestral comum de todas as populações humanas modernas é de 200 000 anos atrás. O amplo estudo sobre a diversidade genética Africana chefiado pelo Dr. Sarah Tishkoff encontrou no povo San a maior expressão de diversidade genética entre as 113 populações distintas da amostra, tornando-os um de 14 "grupos ancestrais da população". A pesquisa também localizou a origem das migrações humanas modernas no sudeste da África ocidental, perto da orla costeira da Namíbia e de Angola. A raça humana teria colonizado a Eurásia e a Oceania há 40 000 anos e as as Américas apenas há cerca de 10 000 anos. A recente (2003) descoberta de outra subespécie diferente da atual Homo sapiens sapiens, o Homo sapiens idaltu, na África, reforça esta teoria, por representar um dos elos perdidos no conhecimento da nossa evolução..
Os parentes vivos mais próximos dos seres humanos são os gorilas e os chimpanzés, mas os humanos não evoluíram a partir desses macacos: em vez disso, os seres humanos modernos compartilham com esses macacos um ancestral comum. Os seres humanos são provavelmente os animais mais estreitamente relacionados com duas espécies de chimpanzés: o Chimpanzé-comum e o Bonobo. O sequenciamento completo do genoma levou à conclusão de que "depois de 6,5 [milhões] de anos de evoluções distintas, as diferenças entre chimpanzés e humanos são dez vezes maiores do que entre duas pessoas independentes e dez vezes menores do que aquelas entre ratos e camundongos" . A concordância entre as sequencias do DNA humano e o do chimpanzé variam entre 95% e 99%. Estima-se que a linhagem humana divergiu da dos chimpanzés há cerca de cinco milhões de anos atrás e da dos gorilas há cerca de oito milhões de anos. No entanto, um crânio de hominídeo descoberto no Chade, em 2001, classificado como Sahelanthropus tchadensis, possui cerca de sete milhões de anos, o que pode indicar uma divergência mais anterior.

Mapa das primeiras migrações humanas, de acordo com análises efectuadas ao DNA mitocondrial (unidades: milênios até ao presente).
A perspectiva deste planisfério centra-se no pólo norte, para facilitar a compreensão das rotas das migrações.

A evolução humana é caracterizada por uma série de importantes alterações morfológicas, de desenvolvimento, fisiológico e comportamental, que tiveram lugar desde que a separação entre o último ancestral comum de humanos e chimpanzés. A primeira grande alteração morfológica foi a evolução de uma forma de adaptação de locomoção arborícola ou semi-arborícola para uma forma de locomoção bípede, com todas as suas adaptações decorrentes, tais como um joelho valgo, um índice intermembral baixo (pernas longas em relação aos braços), e redução da força superior do corpo.
Mais tarde, os humanos ancestrais desenvolveram um cérebro muito maior - normalmente de 1.400 cm³ em seres humanos modernos, mais de duas vezes o tamanho do cérebro de um chimpanzé ou gorila. O padrão de crescimento pós-natal do cérebro humano difere do de outros primatas (heterocronia) e permite longos períodos de aprendizagem social e aquisição da linguagem nos seres humanos juvenis. Antropólogos físicos argumentam que as diferenças entre a estrutura dos cérebros humanos e os dos outros macacos são ainda mais significativas do que as diferenças de tamanho.
Outras mudanças morfológicas significantes foram: a evolução de um poder de aderência e precisão; um sistema mastigatório reduzido; a redução do dente canino; e a descida da laringe e do osso hióide, tornando a fala possível. Uma importante mudança fisiológica em humanos foi a evolução do estro oculto, ou ovulação oculta, o que pode ter coincidido com a evolução de importantes mudanças comportamentais, tais como a ligação em casais. Outra mudança significativa de comportamento foi o desenvolvimento da cultura material, com objetos feitos pelo homem cada vez mais comuns e diversificados ao longo do tempo. A relação entre todas estas mudanças é ainda tema de debate.
As forças da seleção natural continuam a operar em populações humanas, com a evidência de que determinadas regiões do genoma exibiram seleção direcional nos últimos 15 000 anos.

fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Homo_sapiens

as caracteristicas dos seres vivos

OS SERES VIVOS Características Um ser vivo apresenta um conjunto de características que o diferenciam de um ser não-vivo. Veja algumas: _ composição química específica; _ organização celular: todos os seres vivos são formados por células; _ reprodução: capacidade de reproduzir outros seres vivos semelhantes a si mesmos; _ mutação: alterações de uma ou mais características, determinadas pelos genes e que podem ser transmitidas aos seus descendentes; _ metabolismo: capacidade de produzir, utilizar ou degradar substâncias. Classificação dos seres vivos A grande diversidade de seres vivos existentes em nosso planeta fez com que os homens, desde muito cedo, sentissem a necessidade de agrupá-los. No século XVII, John Ray, naturalista inglês, introduziu o conceito definitivo de espécie, que seria a base da classificações posteriores. Ray definiu espécie como um conjunto de indivíduos semelhantes entre si, com antepassados comuns e capazes de se reproduzir, gerando outros indivíduos férteis, com características idênticas às dos anteriores. Baseando-se no conceito de espécie, Linneu (botânico sueco) propôs em 1735 um método de classificação e uma nomenclatura universal com descrições bastante exatas. O “Sistema naturae” de Linneu consiste em um catálogo metódico de plantas e animais, reunindo-os em grupos maiores e subordinados. Assim, reúne duas ou mais espécies e dá lugar aos Gêneros, cujo conjunto dá origem às Famílias, cujo conjunto da origem as Ordens, reunidas em Classes, as Classes em Filos e, finalmente, os Filos em Reinos. Reino: conjunto de todos os filos Filo: agrupamento de classes Classes: agrupamento de ordens Ordem: agrupamento de famílias Família: agrupamento de gênero Gênero: agrupamento de espécies Espécie: agrupamento de indivíduos com semelhanças fisiológicas e bioquímicas. Os seres vivos atualmente são agrupados em cinco reinos adotados pela grande maioria dos biólogos: Reino Monera: bactérias e cianofíceas Reino Protista: protozoários e algas unicelulares Reino Fungi: fungos Reino Plantae: plantas Reino Animália: animais.


fonte: http://www.portalbrasil.net/educacao_seresvivos.htm

Os seres vivos evoluem

Eles evoluem constantemente , eles não necessitam de motivos para evoluir , eles não escolhem evoluir , apenas nascem diferente dos outros e é a seleção natural , é que faz se um tipo de animal ser classificado como evoluido de outra .
Ex: Clássica girafa.
Há muito tempo nasciam girafas de pescoço curto e de pescoço longo , foi a escassez de alimento , é que fez que as espécies de pescoço longo serem classificadas como evolução das de pescoço curto.
Outro forma de entender é no caso da espécie humana, há varios estereotipos ( Negros, brancos e amarelos )
Imaginemos uma pessoa de pele branca em um deserto africano em sol escaldante , morte em pouco tempo, somente os negros possuem melanina suficiente para não serem tão afetados pelo sol .Ou imaginemos um um negro em um país gelado, como pesquisas atuais , indicam que eles sofrem mais de um tipo de doença cardiaca , não poderiam sobreviver caso seus corações necessitassem se esforçar mais para manter seus corpos aquecidos , e por fim os asiaticos , que se fossem colocados em um ambiente tropical , perdem sua caracteristicas básicas : olhos puxados se arredondam e a pele tende a se escurecer , se assemelhando aos índios , e teriam que perder seus habitos alimentares , afinal , comer peixe de areas de clima tropical e ainda por cima cru , é problema de gastrointestinais na certa .
Evolução não significa melhora , apenas adaptação ao determinado ambiente ou situação.Quando uma especie tem sucesso em adaptar-se tende a crescer em numero , a com menor adaptação será extinta em uma questão de tempo .

Teorema de Pitágoras

Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o Teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°).








a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto

O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

a2 = b2 + c2

Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais).

Diagonal do quadrado.

O quadrado ABCD é uma figura que possui lados iguais e ângulos com medidas iguais a 90º graus.

O cálculo da sua diagonal (reta que parte do ponto B ao C ou do A ao D) será feito da seguinte forma:

Como não conhecemos o valor dos lados iremos chamá-los de l. A diagonal forma no quadrado um triângulo retângulo ACD e é a partir daí que iremos calcular o valor da diagonal.

Aplicando o teorema de Pitágoras (d é a hipotenusa e l são os catetos), teremos:

Portanto, a diagonal do quadrado pode ser calculada por:

d = l √2

Altura do triângulo equilátero

Dado um triângulo equilátero ABC, com lados e ângulos iguais.

Traçando uma reta que parte de A e é perpendicular ao segmento BC teremos a altura desse triângulo (h). Os lados serão chamados de l. Como todos os lados são iguais, a reta AH irá dividir a base BC em duas partes iguais.

Traçando a altura no triângulo equilátero formaremos um triângulo retângulo AHC.

A partir daí encontraremos o valor da altura do triângulo equilátero que coincide com o cateto do triângulo retângulo.

Portanto, a altura do triângulo equilátero será calculada por:

Como transformar km/h em m/s

kmh = quilómetros Por Hora

m / s = metros Por Segundo

Ensinaremos Aqui , hum resolver Como Exercício com Que Freqüência vestibulares cai nsa do INTEIRO País . hum E Problema Que pega Muita gente de Surpresa , Que com Fazendo uma maioria se elementos com assuste e Acabe Por erra - lo. E Muito Fácil, vejam assim o Exercício .

trem Um cargueiro de 150m , a 50km / h Precisa Passar Por UMA ponte de 300m de comprimento . Calcular o tempo Necessário n º Este Atravessar cargueiro trem um CITADA ponte .

Epidêmico VOCÊ LER O Problema Atenção Muita com, identificar como estudadas Teorias OS e Dados anotar , Veremos Que Bem E elementos Fácil de resolver se. Logicamente , não há vestibular , AO inves de trem hum, Caminhão hum Podera Estar , Carro, Navio ou Outro Meio Transporte de e AO inves de UMA Ponte, Túnel hum PoDE Estar , Exemplo Por . Em suma , Todos seguem um MESMA Linha de Raciocínio .

Vocês perceberam JÁ Que trata - se de hum Problema com Movimento Retilíneo Uniforme , POIs, softwares antigos in Momento se Fala de Aceleração OU Que Saiu trem o de Repouso , variando uma velocidade SUA. Só se fala " Que trem o estabele numa uma velocidade de 50 km / h.

Os Dados São fornecidos :

Velocidade Þ V = 50 km / h

Comprimento do Trem Þ l = 150 m

Comprimento da Ponte Þ L = 300m

Vejam Que um in estabele velocidade km / hea Unidade de Distância m in ESTA ( metros) . OS facilitar Pará NOSSOS Cálculos Vamos Transformar km / m em h / s.

Pará Transformar km de / m parágrafo h / s, Por eu divido 3,6;

Pará Transformar m de / s Por multiplico eu 3,6.

Velocidade Þ 50 kmh : 3,6 = 13,89 m / s

UMa dica de suma importância e Que nd Física Tudo Depende do referencial UM de (R) e de material de Ponto de UM (PM). Vamos Pegar Como material de Ponto (Pm) , o farol dianteiro do trem e Como referencial (R ) a Ponte da Entrada .

          

Ponte Trem

300m 150m

R Pm

ASSIM Sendo, somamos o comprimento da ponte EO comprimento do trem Que vai total hum Dar de 450m. Fazemos ISSO, O trem PORQUE tão tera atravessado Completamente uma ponte, quando o material de Ponto (o farol dianteiro ) estiver a 150m saida da Ponte da e 450m Entrada da Ponte da . Este total comprimento e o deslocamento Ds do material Ponto Nosso (o farol do trem ).

Uma fórmula Que estaremos Usando parágrafo Este Problema eletrônico : V = DS /Dt. De posse Desta fórmula, Trocamos um POSIÇÃO fazer Dn º tempo o ) com V (a velocidade ), Cálculo do Tempo Necessário n º Atravessar trem o uma ponte . ASSIM Sendo, temos : Dt = DS / V. Agora e sistema operacional para Dados substituir do Fórmula Nesta Problema .

Resolvendo : Dt = DS / V Þ Dt = 450m/13 , 89m / s Þ Dt = 32,40 s.

Ou SEJA , O Tempo trem o Que cargueiro Gasta parágrafo Atravessar uma ponte e Igual um s 32,40 ( segundos) .

Viram Como e Fácil !

E isso ai galera, ágora e Estudar tão !

o que é movimento retilineo

Movimento retilíneo uniforme(MRU)


No movimento retilíneo uniforme(MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção), e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton - Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média.






[editar] Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)


Já o movimento retilíneo uniformemente variado(MRUV), também encontrado como movimento uniformemente variado (MUV), é aquele em que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. Caso a aceleração tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado. Caso a aceleração tenha sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado.






A queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um movimento retilíneo uniformemente variado. Uma vez que nas proximidades da Terra o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. O movimento retilíneo pode ainda variar sem uma ordem muito clara, quando a aceleração não for constante.






É importante salientar que no MCU (movimento circular uniforme) a força resultante não é nula. A força centrípeta dá a aceleração necessária para que o móvel mude sua direção sem mudar o módulo de sua velocidade. Porém, o vetor velocidade está constantemente mudando

Movimento retilíneo

Denomina-se movimento retilíneo, aquele cuja trajetória é uma linha reta.

Na reta situamos uma origem O, onde estará um observador que medirá a posição do móvel x no instante t. As posições serão positivas se o móvel está a direita da origem e negativas se está a esquerda da origem.

Posição

A posição x do móvel pode ser relacionada com o tempo t mediante uma função x=f(t).

Deslocamento
Suponhamos agora que no instante t, o móvel se encontra na posição x, mais tarde, no instante t' o móvel se encontrará na posição x'. Dizemos que o móvel se deslocou Dx=x'-x no intervalo de tempo Dt=t'-t, medido desde o instante t ao instante t'.

Velocidade

A velocidade media entre os instantes t e t' é definida por

Para determinar a velocidade no instante t, devemos fazer o intervalo de tempo Dt tão pequeno quanto possível, no limite quando Dt tende a zero.

Porém este limite, é a definição de derivada de x relativa ao tempo t.
Para compreender melhor o conceito de velocidade média, vamos resolver o exercício seguinte.
Exercício

Uma partícula se move ao longo do eixo X, de maneira que sua posição em qualquer instante t é dada por x=5·t²+1, onde x é expresso em metros e t em segundos.

Calcular sua velocidade média no intervalo de tempo entre:

• 
  
  
   2 e 3 s.
• 
  
  
   2 e 2.1 s.
• 
  
  
   2 e 2.01 s.
• 
  
  
   2 e 2.001 s.
• 
  
  
   2 e 2.0001 s.
• 
  
  
   Calcula a velocidade no instante t=2 s.

No instante t=2 s, x=21 m
t’ (s)	x’ (m)	Δx=x'-x	Δt=t'-t	m/s
3	46	25	1	25
2.1	23.05	2.05	0.1	20.5
2.01	21.2005	0.2005	0.01	20.05
2.001	21.020005	0.020005	0.001	20.005
2.0001	21.00200005	0.00200005	0.0001	20.0005
...	...	...	...	...
			0	20

Como podemos ver na tabela, quando o intervalo Δt→0, a velocidade média tende a 20 m/s. A velocidade no instante t=2 s é uma velocidade média calculada em um intervalo de tempo que tende a zero.

Calculo da velocidade em qualquer instante t

• 
  
  
  A posição do móvel no instante t é x=5t²+1
• 
  
  
  A posição do móvel no instante t+Dt é  x'=5(t+Dt)²+1=5t²+10tDt+5Dt²+1
• 
  
  
  O deslocamento é Dx=x'-x=10tDt+5Dt²
• 
  
  
  A velocidade média <v> é

A velocidade no instante t é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero

A velocidade no instante t pode ser calculada diretamente, calculando a derivada da posição x relativo ao tempo.

No instante t=2 s, v=20 m/s

Aceleração

Em geral, a velocidade de um corpo é uma função do tempo. Suponhamos que no instante t a velocidade do móvel é v, e no instante t' a velocidade do móvel é v'. Denomina-se aceleração média entre os instantes t e t' ao quociente entre a variação de velocidade Dv=v'-v e o intervalo de tempo gasto para efetuar esta variação, Dt=t'-t.

A aceleração no instante t é o limite da aceleração média quando o intervalo Dt tende a zero, que é a definição da derivada de v.

Exemplo:

Um corpo se move ao longo de uma linha reta x(t)=2t³-4t²+5 m. Calcular a expressão de:

• 
  
  
  A velocidade
• 
  
  
  A aceleração do móvel em função do tempo.

Dada a velocidade do móvel calcular o deslocamento

Conhecendo um registro da velocidade podemos calcular o deslocamento x-x₀ do móvel entre os instantes t₀ e t, mediante a integral definida.

O produto v dt representa o deslocamento do móvel entre os instantes t e t+dt, ou no intervalo dt. O deslocamento total é a soma dos infinitos deslocamentos infinitesimais entre os instantes t₀ e t.

A figura, mostra um gráfico da velocidade em função do tempo, a área em cor azul claro mede o deslocamento total do móvel entre os instantes t0 e t, o segmento em cor azul marcado na trajetória reta.Calculamos a posição x do móvel no instante t, somando a posição inicial x0 ao deslocamento, calculado mediante a medida da área abaixo da curva v-t ou mediante cálculo da integral definida na fórmula anterior.

Exemplo:

Um corpo se move ao longo de uma linha reta de acordo com a lei v=t³-4t² +5 m/s. Se no instante t₀=2 s, está situado em x₀=4 m da origem. Calcular a posição x do móvel em qualquer instante.

Dada a aceleração do móvel calcular a variação de velocidade

Do mesmo modo, que calculamos o deslocamento do móvel entre os instantes t₀ e t, a partir de um registro da velocidade v em função do tempo t, podemos calcular a variação de velocidade v-v₀ que experimenta o móvel entre estes instantes, a partir de um registro da aceleração em função do tempo.

Na figura,  a variação de velocidade v-v0 é a área sob a curva a-t, ou o valor numérico da integral definida na fórmula anterior.Conhecendo a variação de velocidade v-v0, e o valor inicial v0 no instante t0, podemos calcular a velocidade v no instante t.

Exemplo:

A aceleração de um corpo que se move ao longo de uma linha reta é dada pela expressão. a(t)=4-t² m/s². Sabendo que no instante t₀=3 s, a velocidade do móvel vale v₀=2 m/s. Determinar a expressão da velocidade do móvel em qualquer instante

Resumindo, as fórmulas empregadas para resolver problemas de movimento retilíneo são

Movimento retilíneo uniforme

Um movimento retilíneo uniforme é aquele cuja velocidade é constante, por tanto, a aceleração é zero. A posição x do móvel no instante t podemos calcular integrando ou graficamente, na representação de v em função de t.

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero, que torna as equações do movimento uniforme

Movimento retilíneo uniformemente acelerado

	Um movimento uniformemente acelerado é aquele cuja aceleração é constante. Dada a aceleração podemos obter a variação de velocidade v-v0 entre os instantes t0 e t, mediante integração, ou graficamente.
	Dada a velocidade em função do tempo, obtemos o deslocamento x-x0 do móvel entre os instantes t0 e t, graficamente (área de um retângulo + área de um triângulo), ou integrando

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero, temos as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente acelerado, as seguintes.

Explicitando o tempo t da segunda equação  e substituindo na terceira, relacionamos a velocidade v com o deslocamento x-x₀

Interpretação geométrica da derivada

A simulação seguinte, pode nos ajudar a entender o conceito de derivada e a interpretação geométrica da derivada

Escolha a função a representar no controle de seleção titulado Função,  entre as seguintes:

Clique o botão titulado Novo

Observe a representação da função escolhida

Com o ponteiro do mouse mova o quadrado de cor azul, para selecionar uma abscissa t₀.

Escolha o aumento, 10, 100, ou 1000 no controle de seleção titulado Aumento

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  Quando escolhemos 100 ou 1000, a representação gráfica da função é quase um segmento retilíneo. Medimos sua inclinação com ajuda da linhas tracejadas sobre a representação gráfica
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  Calculamos a derivada da função no ponto de abscissa t₀ escolhido
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  Comprovamos a coincidência da medida da inclinação e o valor da derivada em t₀.

Exemplo:

Escolhemos a primeira função e o ponto t₀=3.009

Escolhemos a ampliação 1000.  A inclinação da reta vale -1, como é mostrado na figura.

A derivada desta função é

para t₀=3.0 a derivada vale -1.0

	Integral definida Dada a velocidade do móvel em função do tempo, vamos calcular o deslocamento do móvel entre os instantes t0 e t.  Nos casos em que a velocidade é constante ou varia linearmente com o tempo, o deslocamento é calculado facilmente Se v=35 m/s, o deslocamento do móvel entre os instantes t0=0 e t=10 s é Δx=35·10=350 m Se v=6·t, o deslocamento do móvel entre os instantes t0=0 e t=10 s é a área do triângulo de cor azul claro Δx=(60·10)/2=300 m Se v=-8·t+60. o deslocamento do móvel entre os instantes t0=0 e t=10 s é a soma das áreas dos triângulos: o da esquerda tem uma área de (7.5·60)/2=225  e o da direita tem uma área de (-20·2.5)/2=-25. O deslocamento é a área total Δx=225+(-25)=200 m Em outros casos, podemos calcular o deslocamento aproximado, seguindo o procedimento mostrado na figura No instante ti-1 a velocidade do móvel é vi-1, e no instante ti a velocidade do móvel é vi. A velocidade média <vi> no intervalo de tempo Δti=ti-ti-1 compreendido entre ti-1 e ti é O deslocamento do móvel durante o intervalo de tempo Δti=ti-ti-1 compreendido entre ti-1 e ti é aproximadamente a área do retângulo <vi>·Δti. O deslocamento total x-x0 entre o instante inicial t0, e o instante final t=tn é, aproximadamente donde n é o número de intervalos Se v=-t2+14t+21 (m/s) e tomamos n=10 intervalos iguais, entre o instante t0=0 e t=10 s o deslocamento aproximado vale x-x0≈27.7+39.8+49.8+57.7+63.7+67.7+69.7+69.8+67.8+63.8=577.5 m Quando o número de intervalos em que é dividido em um intervalo dado (t0, t) é muito grande Δti→0. No limite, o deslocamento é expresso como Se v=-t2+14t+21 (m/s), o deslocamento entre o instante t0=0 e t=10 s vale Atividades Escolha a função a representar no controle de seleção titulado Função, entre as seguintes: v=-t2+14t+21 v=-8t+60 v=35 v=2t2-12t-12 v=2t3 Clique no botão titulado Novo Arraste com o ponteiro do mouse o pequeno quadrado de cor azul, e clique o botão titulado Área. Continue a arrastar o pequeno quadrado de cor azul, e volte a clicar no botão titulado Área e assim sucessivamente, até um máximo de 15 vezes. É mostrada e calculada a área <vi>·Δti de cada retângulo que é somada a área calculada previamente.